Mittelfristige Produktionsplanung einer realen Multi-Produkt-Chargenanlage unter Berücksichtigung von Anlagen- und Marktunsicherheiten

Überblick

In der heutigen chemischen Industrie wird die Produktionsplanung stark von äußeren Umständen beeinflusst. Hierzu zählen z. B. die Verfügbarkeit und der Preis der Rohmaterialien, die Personalkosten, die Nachfrage und der Marktpreis. Um weiterhin hohe Gewinne erzielen zu können, ist es notwendig den Arbeitsablauf der Anlage so flexibel wie möglich zu gestalten. Um diesen Anforderungen gerecht zu werden, wird die Multi-Produkt-Anlage im Batch- oder Semi-Batch-Modus betrieben. Dies hat den Vorteil, dass verschiedene Produkte, mit strukturell ähnlichen Rezepturen innerhalb eines Prozesses hergestellt werden können. Auf dieser Basis können kostenintensive Spezialchemikalien in kleinen Mengen in einem unsicheren Marktumfeld angeboten werden.

Als Beispiel sei an dieser Stelle eine reale Multi-Produkt-Chargenanlage angeführt, die das Polymer Polystyrol (EPS) produziert, welches in seiner ausgehärteten Form als Styropor bekannt ist. Die Anlage und ihr Flussschema sind in Abb. 1 und Abb. 2 dargestellt. Die verschiedenen EPS-Produkte (nach Typen und Korngrößenfraktionen) werden produziert und gelagert. Danach strömt das Produkt in eine Polymerproduktionsanlage mit Chargen- und kontinuierlichen Produktionsschritten, wobei verschiedene Mengen der Endprodukte von jeder Charge, entsprechend den gewählten Rezepturen geliefert werden. Über lokale und globale Marktplätze werden die Produkte gemäß den Bestellungen, mit Augenmerk auf die maximal möglichen Verzögerungen, verteilt.

Die Anlage verfügt über die folgenden Eigenschaften:

  • Gekoppelte Produktion: Jede Charge bietet mehrere Produkte für unterschiedliche Anforderungen
  • Die Auswahl der Rezepte bestimmt die Verteilung des Produktspektrums
  • Die Produktionslinie wird kontinuierlich in den Grenzen für den minimal und maximal möglichen Durchsatz betrieben.

EPSPlant

Abbildung 1 EPS-Anlage

Die Produkte, die im laufenden Produktionszyklus produziert wurden, werden nach den folgenden Regeln verkauft oder gelagert:

  • Der Verkauf an die Nachfrage kann sowohl aus der Produktion im aktuellen Produktionszyklus, als auch aus dem Lager erfolgen
  • Unbefriedigte Nachfrage kann durch nachfolgende Produktion erfüllt werden, wobei unter Umständen mit Vertragsstrafen zu rechnen ist
  • Die Überproduktion wird vollständig gelagert
EPSFlowsheet2 Figure2
Abbildung 2 Flussdiagramm der EPS Fabrik (Sand) Abbildung 3 Nominal Verteilung der Korngröße pro Rezept

Das Ziel besteht darin, den Gewinn zu maximieren, der sich aus Verkaufserlösen, Lagerkosten, Strafen für Mangel, Polymerisationskosten und Rüstkosten von Endfertigungslinien zusammensetzt. Bei der Bewältigung der täglichen Geschäftsdynamik, welche in Abschnitt 2 beschrieben wird, entscheiden folgende Punkte:

  • Anzahl der Chargen für die kommenden Produktionszyklen
  • Rezeptzuweisung für die Chargen
  • Betriebszustände der Produktionslienie
  • nichterfüllt, aktuelle und zukünftige Bestellungen

Szenarien

Die Unsicherheiten der Anlage (z. B. Anlagenkapazität, Ausbeute) und des Markts (z. B. Nachfrage), sowie ihre zeitliche Kombination (Geschäftsdynamik) erzeugt die Szenarien. In Abb. 4 ist die Geschäftsdynamik durch ein mehrstufiges Modell. Abb.5 zeigt einen zweistufigen stochastischen Baum.

Fig Fig
Abbildung 4 Mehrstufiges Modell Abbildung 5 Zweistufiger stochastischer Baum

Modellbeschreibung

Das Ziel des EPS-Produktionsplanungsproblems ist die Maximierung des Gewinns. Die Kosten und Gewinngrößen in der Produktion sind die Grundlage für die mathematisch zu optimierende Zielfunktion:

max(Verkaufserlösen- Lagerkosten – Strafen für Mangel – Polymerisationskosten – Kosten für den Betriebsumstellungswechsel von Endfertigungslinien)

Die Optimierung erfolgt unter Berücksichtigung des gesamten Planungshorizontes und aller Produktionsarten.

Die Einschränkungen dieses Planungsproblems können in zwei Kategorien eingeteilt werden:

Die erste Kategorie wird als physikalische Randbedingungen bezeichnet, die die Kapazitätsgrenzen der Anlagen und die Vorgänge des Anfahrens / Herunterfahrens der Endfertigungslinien in der Produktionsabteilung der EPS-Anlage beschreiben. Die hauptsächlichen Einschränkungen sind:

  • Kapazitätsgrenzen der Polymerisation (KAP-POLY): die Gesamtzahl der Chargen, die gestartet werden können, ist durch die maximale Kapazität der Polymerisationsstufe beschränkt
  • Kapazitätsgrenzen der Endfertigungslinien (KAP-FIN)
  • Einschränkungen des Anfahrens / Herunterfahrens der Endfertigungslinien (SWITCH-FIN):
  • Einschränkungen von minimalen aufeinander folgenden Zeiteinheiten zum Anfahren / Herunterfahren der Endfertigungslinie (KEEPMIN-FIN)

Die zweite Kategorie nennt sich Prozessmaterialbilanz. Dies ist marketingorientiert, um die Materialbilanz bei der Produktion, für Angebot und Nachfrage zu beschreiben. Zu diesen Einschränkungen gehören hauptsächlich:

  • Einschränkungen der Materialversorgungsbilanz (SUP-BAL)
  • Einschränkungen des Materialbedarfsausgleichs (DEM-BAL)

Das Produktionsplanungsproblem mit Geschäftsdynamik wurde als eine Serie von Mixed-Integer-Linear-Programming (MILP) Problemen formuliert und durch den bekannten Optimierer CPLEX gelöst. CPLEX bietet flexible, leistungsstarke mathematische Programmierlöser für Probleme der Linear-Programming (LP), MILP , Quadratic-Programming (QP), und Quadratically-Constrained-Programming (QCP). Diese Löser enthalten einen verteilten parallelen Algorithmus für das Mixed-Integer-Programming, um mehrere Recheninstanzen zu verwenden und schwierige Probleme zu lösen. Darüber hinaus bieten CPLEX APIs für verschiedene Programmiersprachen wie Python etc.

Ein weiterer bekannter Optimierer ist GUROBI. Dieser ist ein Optimierer für mathematische Programmierung, welcher in den letzten zehn Jahren enormen Zuspruch erhalten hat.

Die Solver im GUROBI Optimizer wurden von Grund auf neu entwickelt, um moderne Architekturen und Multi-Core-Prozessoren zu nutzen, wobei die fortschrittlichsten Implementierungen der neuesten Algorithmen verwendet wurden. Er bietet Lösungen für LP, QP, QCP, MILP, Mixed-Integer-Quadratic-Programming (MIQP), und Mixed-Integer-Quadratically-Constrained-Programming (MIQCP) Probleme. GUROBI bietet auch APIs für verschiedene Programmiersprachen wie CPLEX, speziell für R.

Der aktuelle Vergleich zu Benchmarks für Optimierungssoftware finden Sie in http://plato.asu.edu/bench.html . Hier können Sie sehen, dass GUROBI eine etwas bessere Leistung als CPLEX für MILP-Probleme besitzt.

Fazit

Planung und Scheduling in der Prozessindustrie haben dazu beigetragen, dass Unternehmen in einem hart umkämpften globalen Marktumfeld wettbewerbsfähig bleiben. Eine große Herausforderung besteht darin, die Geschäftsdynamik in der gesamten Prozesslogistik zu erfassen und zu bewältigen. Das entwickelte System hat die Fähigkeit zur optimalen Produktionsplanung, Analyse der Potentiale für das Risikomanagement und zur Verbesserung der Anlagensicherheit.

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